Теории управления

(1) ;

- шум динамической системы

- шум наблюдений

- m-мерный вектор

с - матрица перехода

Устойчивость определяется нормой матрицы ‘c’.

Достаточным условием устойчивости (1) является :

, где

(2) , где - элементы матрицы ‘c’

с =||, i=1, .,m ; k=1, .,m

Если условие (2) выполняется, то система всегда бу-

дет устойчива.

Замечание: В некоторых случаях система может быть устой-

чивой , если , потому что условие (2) яв-

ляется достаточным, но не необходимым.

Пример стохастической системы 1-го порядка:

(1)’

Оценка - система будет устой-

чива при 0<c<1.

, 0<c<1 - является необходи-

c>1 мым и достаточным условием

устойчивости системы.

Устойчивость нелинейных систем

Нелинейная стохастическая система :

(3)

Устойчивость нелинейных динамических систем опре-

деляется функцией Ляпунова.

Определение устойчивости по Ляпунову для детерминирован-

ной системы.

Вводится специальная функция, называемая функцией Ляпуно-

ва. Обозначается : . Функция удовлетворяет следующим

условиям :

1. Если x=0, то =0

2. Приращение функции Ляпунова во времени D0,

т.е. функция должна быть убывающей:

Для стохастической системы (3)

обычно функцию Ляпунова выби-

рают так: . А условие

устойчивости для системы (3)

будет следующим:

1),

i®¥ (ассимптотически)

2)

Анализ качества работы стохастических систем радиоавтома-

тики

Качество линейных и нелинейных стохастических систем оп-

ределяется реальным качеством фильтра. (см. выше)

Синтез предполагает, что модель соответствует реальному случайному процессу, который мы фильтруем. В этом случае

качество определяется следующим образом :

Пример: Одномерный фильтр Калмана.

Фильтр : ;

- шум наблюдений

- апостариорная дисперсия

- коэффициент усиления

фильтра Калмана

i - дискретное время

Модель :

Качество фильтрации определяется адекватностью модели и реального процесса. Как проверить адекватность модели

реальному процессу ? Сделать это

можно только по невязке: ,

 Скачать реферат