Теории управления

Фильтр

Калмана

;

x(t)- ненаблюдаемый случайный процесс

y(t)- наблюдаемый случайный процесс

y(t) На входе фильтр Калма-

на использует наблюде-

ния и начальные усло-

вия. На выходе фильтра

x(t) получается исходный

процесс x(t).

Фильтрация медленных процессов

x(t)

При а=0.999,

,

есть медленный процесс, тогда

, это следует из формулы

(3).В этом случае -

t - экстраполяция (прогноз),т.е.

прошлая и текущая оценки поч-

ти одинаковы. В таком фильтре Калмана почти полностью иг-

норируются наблюдения. При оценке ситуации фильтр Калмана

не доверяет наблюдениям, а доверяет лишь прошлой оценке.

Это годится для процессов, которые можно легко предска-

зать.

Фильтрация быстрых процессов

- большая величина (>1); .

x(t)

динамическая ошибка

t

Тогда , в этом случае (оценка) равна самим наблю-

дениям. Это значит, что фильтр Калмана не доверяет прош-

лым оценкам.

Вывод : Фильтр Калмана минимизирует и флуктуационную и

динамическую ошибку.

Динамической ошибкой называется разница между оценкой и

истинным значением процесса.

-=динамическая ошибка.

Флуктуационная ошибка - тоже, но за счет шума.

При быстром процессе шумы фактически не фильтруются.

Невязка входит в фильтр Калмана и выполняет роль

корректирующего члена, который в формуле (3)

учитывает ситуацию, которую дают наблюдения.

Оценка на шаге ‘n’ равна экстраполированной оценке

плюс некоторый корректирующий член, который есть невязка,

которая взята с весом . (Корректирующий член учитывает

наблюдения на шаге ‘n’) Вес учитывает апприорную дина-

мику системы (модели).

Вывод (по одномерному фильтру Калмана):

1) Фильтр Калмана можно построить в виде реккурентного

алгоритма только в том случае, если имеется модель

 Скачать реферат