Теории управления

синтезатор t

опоры

­

На вход поступает аддитивная смесь.

Принцип работы ФАП

Измеритель фазы является следящей системой с отрицатель-

ной обратной связью. Опорное колебание с фа-

зой - экстраполированная фаза. º. Чем точнее

экстраполяция, т.е. чем меньше , тем точ-

нее будет оценка.

Оптимальное управление дискретными динами-ческими системами

Существует два типа детерминированных управляемых процес-

сов (детерминированных систем)

(1) - детерминированная система

- управление (некоторая функция от дискретного

времени, которая входит в разностное уравнение

динамической системы)

Стохастическая управляемая система

(2) , где - шум(может быть белым

),

а может быть и небелым, например, описываться сколь-

зящим средним ().

Критерий оптимального управления

Пусть модель (1) или (2) генерирует случайный процесс :

- управляемый процесс с дискретным

временем, т.е. процесс должен развиваться таким образом,

чтобы минимизировать некоторую функцию риска, тогда уп-

равление называется оптимальным.

Математически это выглядит так :

,

где f(×) - выпуклая функция

При движении ракеты по некоторой траектории из точки А в

точку В траектория должна быть такой, чтобы минимизиро-

вать энергетические затраты на управление.

Пример 2 :

Существует некоторая эталонная траектория.

Необходимо привести движение про-

цесса к эталону за минимальное

время. Это называется оптимизация

x(t)-эталон по быстродействию. Существует мно-

жество способов аналитического на-

хождения оптимальной функции упра-

x(t) вления.

Метод динамического программирования

Имеется детерминированная система :

(1)

Принцип Бэлмана - состоит в том, что оптимальное управ-

ление ищется с конца в начало (из будущего в прошлое).

Задача решается в обратном направлении.

(2)

Аналитическое решение задачи по Бэлману

Предположим, что мы отправились из и прошли траекторию:

. И предположим, что за ‘k’ шагов управление вы-

брали. Принцип динамического программирования основывает-

ся на том, что любой кусок траектории оптимального управ-

ления является оптимальным.

(3)

Траектория от (k+1) до ‘n’ называется хвостом.

N - последняя точка в управлении

С учетом (3) запишем :

(4)

Допустим, что начиная от шага (k+1) до ‘n’ в формуле (4)

оптимальное управление уже выбрано.

(5)

k=N,N-1, .,1

(6)

Формула (6) называется уравнением Бэлмана (уравне-

ние динамического программирования)

Выводы: (из уравнения (6))

Уравнение (6) позволяет в реккурентной форме вы-

вычислить управление, шаг за шагом, от точки N

 Скачать реферат