Финансовый риск как объект управления

Меру «сжатости» определяет величина, которая в теории веро­ятности носит название «среднеквадратичного отклонения» —σ— и рассчитывается по следующей формуле:

σ = ∑(IRRi - IRR)²pi (1.2)

Чем меньше величина а, тем больше «сжато» соответствующее распределение вероятностей, и тем менее рискован проект. При этом для нормального распределения вероятность «попадания» в пределы ERR ± σ составляет 68,26%.

Рассчитаем значение σ для рассматриваемых проектов А и В. Проект А:

σ = (90 - 20)2 0,25 + (20 - 20)2 0,5 + (-50 - 20)2 0,25 = 49,5%. Проект В: σ = (25 - 20)20,25 + (20 - 20)20,5 + (15 - 20)20,25 = 3,5%.

Как видим, для второго проекта с вероятностью 68,26% можно ожидать величину доходности IRR= 20% + 3,5%, т.е. от 16,5% до 23,5%. Риск здесь минимальный. Проект А гораздо более риско­ванный. С вероятностью 68,26% можно получить доходность от —29,5% до 69,5%. Считается, что среднерискованной операции соответствует значение σ около 30%.

В рассмотренном примере распределение вероятностей пред­полагалось известным заранее. Во многих ситуациях бывают дос­тупны лишь данные о том, какой доход приносила некая финан­совая или хозяйственная операция в предыдущие годы.

Например, доступная информация может быть представлена в следующем виде (см. табл. 3).

Таблица 3. Динамика 1КК

В этом случае для расчета среднеквадратичного отклонения σ используется такая формула

σ = ∑(IRRi -ARR)2/n. (1.3)

Здесь n — число лет, за которые приведены данные, а ARR — среднее арифметическое всех IRR за n лет — рассчитывается по формуле:

n

ARR=∑IRRi/n. (1.4)

i

Для нашего примера получаем:

ARR = (10 + 8 + 15)/4 = 8,25%.

σ = [(10 - 8,25)2 + (8 - 8,25)2 + (0 - 8,25)2 + (15 -8,25)] / 4 = 5,4%.

Еще одной величиной, характеризующей степень риска, явля­ется коэффициент вариации СУ. Он рассчитывается по следую­щей формуле:

СV = σ/ERR (1.5)

и выражает количество риска на единицу доходности. Естествен­но, чем выше СV, тем выше степень риска.

В рассмотренном чуть раньше примере для проектов А и В ко­эффициенты вариации равны соответственно:

СVА = 49,5/20 = 2,475;

СVВ = 3,5/20 = 0,175.

В данной ситуации найденные коэффициенты уже не добавля­ют существенной информации и могут служить лишь для оценки того, во сколько раз один проект рискованнее другого: 2,475/0,175 = 14. Проект А в 14 раз рискованнее проекта В.

Коэффициент вариации необходимо знать в случае, когда тре­буется сравнить финансовые операции с различными ожидаемы­ми нормами доходности ЕКК.

Пусть для проектов С и В распределение вероятностей задает­ся следующей таблицей 4:

Таблица 4. Распределение вероятностей для проектов С и В

Рассчитаем для обоих проектов ERR, σ и СV. По формуле (1.1) получаем:

ERRс = 30x0,2 + 20x0,6 + 10x0,2 = 20%;

ERRD= 115x0,2 + 80x0,6 + 45x0,2 = 80%.

По формуле (1,2):

σ с = (30 - 20) 2 0,2 + 0 + (10 - 20) 2 0,2 = 6,3%;

(115- 80) 2 0,2 + 0 + (45 - 70) 2 0,2 = 22,14%.

Таким образом, у проекта D величина а намного больше, но при этом больше и значение ERR. Для того, чтобы можно было принять решение в пользу того или иного проекта, необходимо рассчитать коэффициент СV, отражающий соотношение между ERR и σ.

По формуле (1.5) получаем:

СVС = 6,3/20 = 0,315;

СVD = 22,14/80 = 0,276.

Как видно, несмотря на достаточно большое значение σ? вели­чина СV у проекта D меньше, т.е. меньше риска на единицу до­ходности, что достигается за счет достаточно большой величины ERRD.

В данном случае расчет коэффициента СV дает возможность принять решение в пользу второго проекта.

Итак, мы получили два параметра, позволяющие количествен­но определить степень возможного риска: среднеквадратичное отклонение σ и коэффициент вариации СV. Но при этом мы вы­нуждены отметить, что определение степени риска не всегда по­зволяет однозначно принять решение в пользу того или иного проекта. Поэтому рассмотрим еще один пример.

Известно, что вложение капитала в проекты К и L в последние четыре года приносило следующий доход (см. табл. 5).

Определить, в какой из проектов вложение капитала связано с меньшим риском.

Таблица 5. Доходность проектов К и L в динамике

 Скачать реферат