Анализ основных этапов построения и решения математических моделей оптимизации организационных структур в системе менеджмента качества

Введение

При реализации основных функций управления качеством в Системе менеджмента качества проводится оптимизация, как организационных структур всего промышленного предприятия, так и его подразделений.

Курсовая работа содержит описание основных этапов построения и решения математических моделей оптимизации организационных структур в системе менеджмента качества, в частности, отдела технического контроля промышленного предприятия. В работе предлагается решение задачи расчета оптимальной численности отдела технического контроля предприятия графическим методом и методом математического моделирования.

Математическое моделирование предназначено для изучения структуры, функционирования и оптимизации параметров объектов, теоретическое и экспериментальное исследование которых традиционными методами затруднено или невозможно.

При математическом моделировании имеют дело не с самим явлением, а с моделью, выражающей в математической форме основные закономерности, которым она подчиняется. В результате исследователь, проводя математическое моделирование, испытывает как бы сам объект управления, задавая ему вопросы и получая строгие и относительно полные ответы. Возможность замены исходного объекта его математической копией и дальнейшего диалога с ним таит в себе большие преимущества и означает серьезное изменение методологии и технологии научных исследований.

Цель работы

Приобретение практических навыков построения и решения математических моделей оптимизации в системе менеджмента качества.

Освоение приёмов применения средств вычислительной техники для решения оптимизационных задач.

Для выполнения работы необходимо знать:

- Основы функционирования системы менеджмента качества на предприятии;

- Иметь представление о прикладных возможностях методов оптимизации.

Средства для проведения работы:

- Персональный компьютер;

- Программное обеспечение.

1.3 Исходные данные

№	N	n1	n2	S1	S2	C	M1	M2	β1	β2
п/п	шт.	шт.	шт.	ДЕ/час		ДЕ	шт.	шт.	%	%
13	1600	36	25	3	2	0,4	10	6	95	93

Постановка задачи

В отделе технического контроля (ОТК) некоторой фирмы работают контролеры разрядов 1 и 2. Норма выработки группой контролеров ОТК за 8-ми часовой день составляет не менее N изделий. Контролер разряда 1 проверяет n1 изделий в час, причем не ошибается в β1% случаев. Контролер разряда 2 проверяет n2 изделий в час, его точность составляет β2%.

Заработная плата контролера 1 разряда равна S1 денежных единиц (ДЕ) в час, контролер 2 разряда получает S2 ДЕ в час. При каждой ошибке контролера предприятие несет убыток в размере C ДЕ. Предприятие может использовать М1 контролеров 1 разряда и М2 контролеров 2 разряда. Определить оптимальный состав ОТК, при котором общие затраты на контроль будут минимальны.

Разработка математической модели оптимизации

Пусть х1 и х2 – количество контролеров разряда 1 и 2, соответственно (независимые переменные). Число контролеров каждого разряда ограничено. т.е. имеются следующие областные ограничения:

Ежедневно необходимо проверять не менее N изделий. Поэтому модель функционирования описывается неравенством:

При построении целевой функции следует иметь в виду, что расходы фирмы, связанные с контролем, включают две составляющие:

- зарплату контролеров;

- убытки, вызванные ошибками контролеров.

Расходы на одного контролера разряда 1 составляют:

Расходы на одного контролера разряда 2 составляют:

Следовательно, минимизируемая целевая функция Z, выражающая ежедневные расходы на контроль, имеет вид

Для конкретных числовых данных, N=1600 шт.; n1=36 шт.; n2=25 шт.; S1=3 ДЕ/час; S2=2 ДЕ/час; С=0,4 ДЕ; М1=10 шт.; М2=6 шт.; β1=95 %; β2=93% целевая функция примет вид

или

а модель функционирования может быть представлена следующим образом:

или

Тогда математическая модель оптимизации может быть представлена в виде:

минимизировать

при ограничениях:

Решение задачи оптимизации графическим методом

При решении задачи оптимизации структуры ОТК в рамках СМК мы имеем задачу линейного программирования с двумя переменными.

Графический метод решения задачи хорошо иллюстрирует основные понятия, используемые при решении задач линейного программирования:

допустимое решение – точка, для которой выполняются все ограничения;

допустимая область – множество всех допустимых решений;

оптимальное решение – лучшее допустимое решение в допустимой области.

Для изображения (рис.1) допустимой области начертить графики всех ограничений. Все допустимые решения лежат в первом квадранте, поскольку значения переменных неотрицательны. В силу ограничения все допустимые решения (х1,х2) задачи располагаются по одну сторону от прямой, описываемой уравнением . Прямуюудобно провести, соединяя пару точек: х1 =10; х2 = 0 и х1 = 10; х2 = 6.

На рисунке допустимая область ограничена линиями, соединяющими точки ABCD. Ясно, что в допустимой области содержится бесконечное число искомых точек. Нужно найти искомую точку с наименьшим значением Z.