Cетевые модели в оптимизации процессов и принятии управленческих решений

Решение. Чтобы найти оптимальное решение задачи, нужно составить задачу, как сетевую.

Предположим, что при составлении некоторого проекта выделено 12 событий: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и 21 связывающие их работы: (1, 2), (1, 3), (1,4), (2, 5), (3, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 11), (5, 9), (6, 8), (6, 9), (7, 11), (8, 7), (8, 9), (8, 10), (8, 11), (9, 10), (9, 12), (10, 12), (11, 10), (11, 12). Необходимо составить сетевой график, а так же для сетевого графика найти критический путь.

Исходным событием сетевого графика является событие 1 (ему не предшествуют никакие работы), а завершающим – событие 12 (за ним не следует ни одна работа). Поместим событие 1 в левую часть графика, а событие 12 – в правую часть, разместив между ними промежуточные события в некотором порядке, соответствующем их номерам (рисунок 2.1). События свяжем работами-стрелками в соответствии с перечнем работ.

Рисунок 2.1 – Сетевой граф

Построенный сетевой график удовлетворяет сформулированным правилам, предъявляемым к его построению.

Получили сетевой график (рисунок 2.2), в котором над стрелками указана продолжительность соответствующих работ (в секундах).

Одно из важнейших понятий сетевого графика - понятие пути. Путь - любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Среди различных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь L – любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец - с завершающим.

Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическом. Критическими называются также работы и события, расположенные на этом пути.

4

5

8 8 6 15

10 7 3

13 11 9 13

10

9 15 10 5 12

3 7

17

Рисунок 2.2 – Оптимальный путь (min)

Для рассматриваемого сетевого графика (рисунок 1.2) полными путями будут: путь 1-2-5-9-12 продолжительностью 8+5+4+15=32 секунды, путь 1-3-6-9-10-12 продолжительностью 13+10+8+6+13=50 секунд, путь 1-3-8-7-11-12 продолжительностью 13+11+10+7+12=53 секунды, путь 1-4-7-11-12 продолжительностью 9+3+7+12=31 секунда и т.д.

Можно убедиться в том, что последний путь имеет наименьшую продолжительность (не только среди приведенных четырех полных путей, но и среди всех полных путей), поэтому он и является критическим (способ определения критического пути, основанного на полном переборе всех полных путей сетевого графика). Продолжительность критического пути составляет 31 секунда, т.е. для проведения комплекса работ понадобятся 31 секунда. Быстрее комплекс выполнить нельзя, так как для достижения завершающего события критический путь надо пройти обязательно.

Действительно, для достижения события 12 надо выполнить работу (11, 12), т.е. достичь события 11; для достижения события 11 надо провести работу (7, 17), т.е. достичь события 7; для достижения события 7 надо провести работу (4, 7), т.е. достичь события 4, и т.д.

Определив критический путь, мы тем самым установили критические события сети 1, 4, 7, 11, 12 и критические работы (1, 4), (4, 7), (7, 11), (11, 12).

Стоимость первоначального варианта сетевого графика или плана по формуле (1.4) равна сумме стоимостей всех работ:

С=694+50+45+…+35+10=1216 (усл.руб)

Стоимость нового плана равна С-ΔС=1216-293=923 (усл.руб), т.е. уменьшилась почти на 25 %. Нетрудно убедиться в том, что появились новые критические пути длиной tкр=31 (суток), например: 1-3-4-7-10-11-12; 1-3-5-8-9-11; 1-3-4-6-7-10-11; 1-3-5-6-8-9-11 и т.д.

Оптимизация модели сетевого планирования в финансовом планировании

Задача 2. Несколько человек решили основать брокерскую фирму для игры на бирже с ценными бумаги. Брокеры работали по свободной финансовой системе, что позволяло им проводить многочисленные сделки между самими брокерами, включая покупку и продажу ценных бумаг, предоставление денежных ссуд и займов под проценты. Для всей этой группы брокеров, в целом, основным источником доходов были комиссионные, получаемые от продажи ценных бумаг сторонним клиентам.

Со временем эти спекулятивные сделки вышли из-под контроля, что привело всех брокеров к банкротству. К тому же, финансовое положение брокерской фирмы было таково, что все деньги брокеров были вложены во внешних клиентов и сделки между самими брокерами, причем таким образом, что практически каждый брокер стал должником другого.

Брокеры, чьи активы позволяли погасить долги, были объявлены платежеспособными. Остальные через судебные инстанции должны были погасить свои долги в интересах сторонних клиентов. Поскольку активы и авуары несостоятельных брокеров меньше общего объема долгов, долги погашаются пропорционально их объемам.

 Скачать реферат