Система количественных оценок экономического риска

Установлена следующая качественная оценка различных коэффициентов вариации:

- до 10% — слабая колеблемость;

- 10%- до 25% — умеренная колеблемость;

- свыше 25% — высокая колеблемость.

В чем заинтересован инвестор? С одной стороны, для него важно получить большую ожидаемую эффективность вклада, с другой, — важно уменьшить риск.

однозначного решения нет. Инвестор может предпочесть вариант с большим средним ожидаемым доходом, связанным с большим риском, либо вариант с меньшим доходом, но и менее рискованный.

Каждый инвестор, вкладывая деньги в какой-либо инвестиционный проект, является, в некотором смысле, игроком, и выбор, который он делает, зависит от его характера и склонности к риску.

Рассмотрим диаграмму, где каждый вид ценных бумаг представлен точкой (рис 4.

Очевидно, что опытный инвестор предпочтет вложение 1 вложению 2 и 3; вложение 4 — вложению 2. Однако лишь от склонности инвестора к риску

Рис. 1. Диаграмма взаимосвязи риска и дохода

Измерение риска с помощью коэффициента

Пусть имеется некоторый результат Е, на формирование которого воздействуют множество случайных факторов и, следовательно, Е является случайной величиной с интервалом изменений значений Е ± ΔЕ. Наиболее типичным для экономических процессов является сглаживание нормального распределения по направлению к области (Е-ΔЕ; Е+ΔЕ). Его среднее значение с учет симметрии равно

Его стандартное отклонение по правилу "трех сигм" быть оценено следующим образом:

Полагая, что получаем вид функции плотности сглаженного нормального распределения

Исходя из сказанного выше, можно сделать ряд выводов:

- при нормальном распределении область возможных значений практически может отклоняться от средней величины на +/-3δ;

- площадь заштрихованного участка (рис. 4.2) показывает вероятность того, что достигаемая когда-то величина результата Е может находится в пределах (Е1 ; Е2) и, следовательно, действительный результат может отклоняться в любом направлении вследствие случайного воздействия некоторых факторов от ожидаемого запланированного результата Епл.

Рис. 2. Отклонение фактических значений результата Е от запланированного уровня

Сдвинем систему координат так, чтобы точка 0 (ноль) оси абсцисс и плановая величина показателя Епл совместились. При этом отметить, что Епл не обязательно должно быть равно М(Е).

Введем понятие зависимости Н=Н(Е), называемую функцией отдачи Данная функция показывает ожидаемую величину отдачи, приходящейся на одну единицу затрат (инвестиций), которая будет соответствовать какому-либо значению показателя Е при отклонении его от планового уровня. Такие отклонения могут быть либо в и большую от Епл сторону (положительные), либо в меньшую (отрицательные). Проанализируем область Е>Епл (рис. 4.3).

Рис.3. Положительные и отрицательные отклонения результата Е

Взвесим величину отдачи в соответствии с вероятностью попадания в область і-того показателя. Это значение вероятности по определению функции плотности на отрезке Хі-1, Xі. будет равно

Тогда функция отдачи в положительной области будет равна

Подобные расчеты в отрицательной области позволяют получить функцию отдачи

Оценки риска всегда базируются на сравнении возможных выигрышных исходов и обстоятельств, способствующих им. Поэтому коэффициент риска может быть описан следующим образом:

Данная формула позволяет сделать ряд выводов:

- риск уменьшается, если в положительной области растет вероятность наступления события;

- риск уменьшается, если в положительной области растут доходы и снижаются потери.

Если Нomp=0, то Кr=0, это означает отсутствие риска.

Если Hn=0, то Кr→ ∞, риск многократно возрастает.

Отсюда следует, что диапазон измерения риска равен

При обосновании риска нужно уделять внимание субъективным факторам. Ведь одна и та же объективная ситуация может означать неодинаковую степень риска для различных руководителей (черты характера, склонность человека к риску). Тогда функцию Н=Н(Е) можно рассматривать как функцию предпочтения.

Конкретизация формы коэффициента риска

Пусть X — ожидаемые потери от хозяйственного решения;

У — ожидаемая прибыль. Тогда функция для измерения риска будет иметь вид:

K = f(х,у).

Рассмотрим основные ее свойства.

1. Если при фиксированном значении У величину X увеличить, или уменьшить в I раз, то значение к также изменится в t раз:

f (tx, y) = tf (x, y).

2. Если при фиксированном значении X величину У увеличить или уменьшить в t раз, то значение k также изменится в 1/t раз:

t (х, tу) = 1/tf (х, у).

Используя данные свойства и проведя несложные преобразования, получим

k=f(х, у) = f(х ∙ 1, у ∙ 1) = х f(1,y∙1) = х/y f(1,1).

Если допустить, что f(1,1) = с, то коэффициент риска будет равен:

k = с ∙ х / у.

Следовательно, свойства 1 и 2 определяют функцию риска до константы С. В общем виде коэффициент риска Кг будет равен

где

z - запланированный уровень некоторого показателя.

Исходя из этого, коэффициент риска показывает соотношение ожидаемых величин отрицательных и положительных отклонений от некоторого запланированного (нормативного) уровня. Для определения риска по конкретному показателю справедлива следующая формула:

где Xi – значение i-того показателя;

z – запланированное значение i-того показателя;

N – общее число наблюдений;

n – число наблюдений при Xi < z.

Используя коэффициент риска, можно построить эмпирическую шкалу риска. С помощью экономических и математических соображений венгерскими учеными во главе с профессором Т. Бачкаи была предложена следующая классификация поведения лиц, идущих на риск: пессимистическое, осторожное, со средней степенью риска, рискованное, с высокой степенью риска, азартное. На основе проведенных ими исследований была предложена следующая шкала риска (рис. 4.4.).

 Скачать реферат