Логистические операции
3
1. Определить входные и выходные потоки и построить логистическую систему производства.
2. Составить математические модели процессов производства и найти оптимальные потоки, максимизирующие объем производства в стоимостном выражении (целевая функция L1).
3. Провести экономический анализ оптимального процесса по последней симплекс-таблице.
4. Найти условие устойчивости структуры оптимального решения по отношению к изменениям: а) ресурсных входных потоков, б) коэффициентов целевой функции Cj.
5. Определить оптимальные потоки продукции, минимизирующие затраты производства при дополнительном условии выпуска продукции не меньше 45 % от максимально возможного (L1 max).
Примечание: 1. Задача решается аналитическим методом с применением симплекс-таблиц. 2. Работу сопровождать подробными записями и в выводах приводить экономическое наполнение полученных данных.
Решение:
Входной поток – материалы 800 д.е. / день. Выходной поток – готовая продукция. В зависимости от объемов производства.
Составим математическую модель производства. Пусть х1 , х2 , х3 – объемы производства изделий П1, П2 и П3 соответственно. Тогда можно сформулировать ограничения на выпуск продукции исходя из ограниченности ресурсов:
2х1 + 8х2 + 5х3 ≤ 800
8х1 + 5х2 + 8х3 ≤ 1000
3х1 + 3х2 + 6х3 ≤ 2000
х1 ≥ 0 ; х2 ≥ 0; х3 ≥ 0
L1 = 75х1 + 65х2 + 25х3 → max
Сиcтема отражает ограничения на потребляемые ресурсы. А целевая функция показывает стоимость произведенной продукции, которую надо максимизировать.
Для решения задачи симплекс-методом представим систему в виде таблицы. Базис задачи составляют дополнительные переменные x4 , x5 , x6 .
Таблица 2.2
|
Базис |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
bi |
bi / ai1 |
|
х4 |
2 |
8 |
5 |
1 |
0 |
0 |
800 |
400 |
|
х5 |
8 |
5 |
8 |
0 |
1 |
0 |
1000 |
125 |
|
х6 |
3 |
3 |
6 |
0 |
0 |
1 |
2000 |
667 |
|
L1 |
– 75 |
– 65 |
– 25 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Найдем ключевую переменную. Ключевой будет переменная, у которой в строке целевой функции минимальное значение, т.е. x1 .
Теперь найдем ключевую строку. Ключевой строкой будет та, у которой отношение значения в столбце ресурсов к элементу ключевого столбца будет минимальным. Найдем эти отношения для всех строк:
800 / 2 = 400 ; 1000 / 8 = 125 ; 2000 / 3 = 667 .
Т.о. ключевой строкой является строка x5.
Элемент находящийся на пересечении ключевого столбца и ключевой строки называется ключевым элементом. Делим всю ключевую строку на ключевой элемент. Теперь вычитаем ключевую строку из всех оставшихся строк системы, так чтобы в ключевом столбце все элементы, кроме ключевого, были нулевыми.
Построим полученную таблицу:
Таблица 2.3
|
Базис |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
bi |
bi / ai2 |
|
х4 |
0 |
6,75 |
3 |
1 |
– 0,25 |
0 |
550 |
81,48 |
|
х1 |
1 |
0,625 |
1 |
0 |
0,125 |
0 |
125 |
200 |
|
х6 |
0 |
1,125 |
3 |
0 |
‑0,375 |
1 |
1625 |
1444,44 |
|
L1 |
0 |
‑18,125 |
50 |
0 |
9,375 |
0 |
9375 |
Исключаем из рассмотрения ключевой столбец (переменная x1).
Найдем новую ключевую переменную – x2 и новую ключевую строку:
550 / (6,75) = 81,48 ; 125 / 0,625 = 200 ; 1625 / 1,125 = 1444,44 .
Т.о. ключевой строкой является строка (x4).
Делим всю ключевую строку на ключевой элемент. Теперь вычитаем ключевую строку из всех оставшихся строк системы, так чтобы в ключевом столбце все элементы кроме ключевого были нулевыми. Построим полученную таблицу:
Скачать реферат