Теория полезности и принятие решений в условиях риска
3
U (-191,1) = (1-Р) U (-336,05) + РU (-16,3),
U (-191,1) = 0,55 U (-336,05) + 0,45 U (-16,3).
Поскольку установлено, что полезность U(-336,05) равна нулю а полезность U(-16,3) равна единице, то полезность U(-191,1) равна 0,45. Аналогичным образом можно найти U(-100,0), U(-46,7) другие значения полезностей, которые необходимо знать для определения ожидаемой полезности "обработки" урагана. Например, полезность ущерба 100 млн. долл. равна:
U(-100,0) = 0,26 U (-336,05) +0,74 U (-16,3)= 87,49 + 12,06 = 99,55.
Поскольку U(-336.05) равно нулю, а и U(-16.3) равно единице, то это означает, что U(-100.0) равна 0,74.
Функцию полезности ЛПР можно представить в виде графика отображающего значения уровня полезности, которые ЛПР приписывает тому или иному количественному значению денежного выигрыша или потери. По виду графика функции полезности можно судить о склонности ЛПР к риску.
4. Ожидаемая стоимость совершенной информации: априорная и апостериорная
Важным понятием в теории принятия решений является понятие ожидаемой стоимости совершенной информации.
Ожидаемая стоимость совершенной информации — это увеличение ожидаемой прибыли в случае, когда ЛПР может получить абсолютно точную информацию, касающуюся изучаемой случайной переменной (однако ЛПР заранее не знает, какова будет эта информация).
В задаче с менеджером по маркетингу (см. контрольный пример к теме) стоимость совершенной информации равна увеличению ожидаемой прибыли в случае, когда менеджер может получить совершенно точную информацию, указывающую, действительно ли новая этикетка является лучше старой. Для того чтобы вычислить это увеличение ожидаемой прибыли, необходимо сначала вычислить значение ожидаемой прибыли на основе той информации, которая уже имеется у менеджера, а затем вычесть значение из величины ожидаемой прибыли, которая будет получена в условиях доступа к совершенно точной информации.
Значение ожидаемой прибыли для задачи с выбором новой этикетки с учетом информации, которой обладает менеджер, равно
0,5 (800 000) - 0,5 (500 000) - 150 000 грн.
Величина ожидаемой прибыли в условиях доступа к совершенной информации составит
0,5 (800 000) + 0,5 (0) = 400 000 грн.
Для данного расчета следует сделать некоторые пояснения. Если ЛПР будет знать наверняка, что рынок примет новую этикетку, то дополнительная прибыль от данного решения составит 800 000 грн. Если ЛПР получит информацию о неготовности рынка к подобному действию, то он не станет изменять этикетку и, следовательно, фирма не понесет никаких потерь. Так как ЛПР заранее не знает, какова будет эта информация (об успехе или о неудаче), то эти два события считаются равновероятными. Таким образом, ожидаемая прибыль фирмы в условиях доступа к совершенной информации составит 400 000 грн. Разность между величинами 400 000 грн и 150 000 грн равна 250 000 грн, что и составляет ожидаемую стоимость совершенной информации для условий задачи. Эта величина показывает, на сколько может увеличиться ожидаемая прибыль фирмы при доступе к совершенной информации. Говоря другими словами, ожидаемая стоимость совершенной информации — это максимальная сумма, которую ЛПР может заплатить за доступ к этой информации.
В описанном выше случае 250 000 грн — это априорная ожидаемая стоимость совершенной информации, так как она рассчитывалась исходя из априорных значений вероятностей. После проведения маркетинговых исследований рынка менеджер получает возможность рассчитать апостериорную ожидаемую стоимость совершенной информации, т. е. значение, вычисленное уже с использованием значений апостериорных вероятностей.
Пусть после проведения исследований рынка менеджер определил, что вероятность успеха составляет 0,8 , а вероятность неудачи — 0,2. Тогда, ожидаемая стоимость совершенной информации будет равна
[0,8 (800 000)+0,2(0)]-[0,8 (800 000)+0,2 (-500 000)] = 100 000 грн.
Это означает, что опрос уменьшил сомнения ЛПР относительно преимущества новой этикетки по сравнению со старой, а следовательно, и уменьшил ожидаемую стоимость или же ценность совершенной информации.
Скачать реферат